UE 2 - Semestre 3 - Advanced Statistical Mechanics: out-of-equilibrium processes

Description

The course aims at giving an introduction to time-dependent (nonequilibrium) phenomena in statistical physics. The course begins with a historical example, the problem of Brownian motion, and introduces the concept of coarse-graining (i.e., elimination of “fast” degrees of freedom). For the dynamics coarse-graining confers a random (probabilistic) character to the dynamics. This random character will lead us to discuss Markov processes. In chapter 2, we will gather some mathematical background for the description of Markov processes (Master equation, Kramers-Moyal expansion, Fokker-Planck and Langevin equations). Chapter 3 then illustrates this description by applying it to free Brownian motion (Ornstein-Uhlenbeck and Wiener processes) and to the problem of the escape of a Brownian particle from a potential well (Kramers theory, metastability). Chapter 4 then returns to a general discussion of nonequilibrium phenomena by giving an introduction to irreversible thermodynamics (fluxes and thermodynamic forces, Onsager relations, application to the thermoelectric effect). This chapter also prepares important concepts (e.g. Onsager’s regression hypothesis) for the next chapter 5 which deals with linear response theory (fluctuation-dissipation theorem, Kramers-Kronig relation, loss and storage moduli). The final chapter 6 gives an introduction to a modern extension of the field where remarkable equalities (Crooks and Jarzynski equalities) have been obtained for systems far from equilibrium which allow equilibrium free energy calculations from nonequilibrium processes.

Version française
Physique statistique : des phénomènes hors équilibre aux fluides complexes
Le cours s'attache à donner une introduction à la physique statistique hors équilibre et aux phénomènes de transport. Le cours commence par une introduction au mouvement brownien (chapitre 1) et au concept de “coarse-graining” (i.e., élimination de degrés de liberté « ra pides »). Pour la dynamique le coarse-graining introduit un caractère aléatoire; une description probabiliste s'impose alors. Dans le 2ème chapitre, nous discuterons une telle description pour les processus de Markov (équation pilote, développement de Kramers-Moyal, équations de Fokker-Planck et de Langevin). Le chapitre 3 illustre cette description en l'appliquant à la particule brownienne libre (processus d'Ornstein-Uhlenbeck et de Wiener) et au problème de franchissement d’une barrière par une particule brownienne initialement confinée dans un puits de potentiel (problème de Kramers, métastabilité). Le chapitre suivant (chapitre 4) reprend la discussion des phénomènes hors équilibre en donnant une introduction à la thermodynamique irréversible (flux, forces thermodynamiques, relations d’Onsager, application aux effets thermoélectrique). Ce chapitre prépare aussi la discussion du chapitre suivant (chapitre 5) qui présente la théorie de la réponse linéaire (théorème de fluctuation-dissipation, relation de Kramers-Kronig, modules de conservation et de perte). Le cours se termine (chapitre 6) en introduisant un développement récent du domaine où des égalités remarquables (égalités de Crooks et Jarzynski) ont été obtenues pour des systèmes fortement hors équilibre qui permettent le calcul de différence de l’énergie libre en équilibre à partir de processus hors équilibre.
 

Compétences visées

A la fin du cours, les étudiants auront acquis de solides connaissances en physique statistique hors équilibre. Ils connaîtront les notions principales, les concepts importants, et les méthodes théoriques utilisées dans les domaines de recherche correspondants.

Les connaissances acquises pendant le cours aideront les étudiants

• à faire un choix raisonné entre les différentes orientations de recherche en Matière Condensée ;
• à mener à bien leur travail de thèse ;
• à développer une culture scientifique permettant, après la thèse, une bonne intégration dans la vie professionnelle (organismes de recherche publics et privés, milieu industriel, ...).

Bibliographie

• N.G. van Kampen, Stochastic processes in physics and chemistry (North-Holland, 1992)
• D. A. McQuarrie, Statistical mechanics (Univesity Science Books, Sausalito, 2002)
• N. Poitier, Physique statistique hors équilibre (EDP Sciences, Les Ulis, 2007)
• F. Ritort, Advances in Chemical Physics 147, 31-124 (2008)
• C. Chipot, A. Pohorille (editors), Free Energy Calculations (Springer, 2007)

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