UE 2 - Semestre 4 - Mathématiques pour l’ingénieur 2

Description

Fonction à plusieurs variables réelles :

• Dérivées partielles, dérivée directionnelle, gradient, continuité, développements limités, fonctions différentiables ;
• Jacobienne, changement de variables, coordonnées polaires, développement de Taylor, notion de point critique, Hessien, optimisation sous contraintes ;
• Rappels d’analyse vectorielle, opérateurs différentiels en coordonnées cartésiennes et curvilignes, champs vectoriels, fonctions vectorielles ;
• Intégrales multiples et applications – théorèmes de Green-Riemann, d’Ampère, Green-Ostrogradsky ;
• Méthode de séparation des variables pour une équation aux dérivées partielles élémentaire (type Laplace 2D) ;
• Applications à des cas concrets en sciences pour l’ingénieur ;
• Utilisation ponctuelle potentielle de ressources anglo-saxonnes (polycopiés ou livre pdf).

Compétences visées

Fonctions à plusieurs variables réelles :

• Approfondir et recibler les pré-requis en analyse linéaire issus du cours de L1 (polycopié disponible) ;
• Savoir calculer des intégrales multiples (surfaces et volumes), des flux…
• Maîtriser des principes de conservation (flux, masse…) en SPI (par exemple en mécanique des fluides) ;
• Initier à la résolution d’un problème spatial ou régi par une équation aux dérivées partielles élémentaire (type Laplace 2D) ;
• Savoir appliquer les concepts nouveaux à des cas concrets dans les domaines de la physique, de la mécanique, de la thermodynamique et des sciences pour l’ingénieur ;
• Apprendre à utiliser des ressources web en langue française et anglaise.

Compétences transverses développées dans l'UE :

• Expliquer les concepts de base en physique, de manipuler les unités et d'estimer les ordres de grandeurs ;
• Formuler mathématiquement et résoudre des problèmes dans les domaines de la physique et de l'ingénierie ;
• Mesurer une grandeur physique et confronter les résultats d'un modèle ;
• Utiliser les outils informatiques et numériques en sciences pour l’ingénieur ;
• Concevoir, dimensionner et modéliser des systèmes ;
• Rechercher des informations et de faire preuve d’une analyse critique ;
• Organiser et planifier son travail en autonomie et au sein d’un groupe ;
• Communiquer à l’écrit et à l’oral de manière claire et synthétique avec un langage adapté à l’auditoire.

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