Algèbre

Description

1. Ensemble de nombres basiques. Intervalles de R. Opérations sur ces ensembles, quantificateurs.
2. Nombres complexes :
   • module, argument ; exponentielle complexe ; puissances complexes ;
   • linéarisation de polynômes trigonométriques,
   • racines de l'unité, résolution équation du 2nd degré
3. Calcul matriciel et systèmes linéaires :
   • Calcul matriciel : matrices échelonnées, pivot de Gauss, inversibilité.
   • Résolution de systèmes linéaires.
   • Déterminant.
4. Arithmétique dans Z :
   • division euclidienne ; diviseurs communs à deux entiers, pgcd, ppcm ; lemme de Gauss ; théorème de Bézout ; algorithme d’Euclide de calcul de pgcd ;
   • nombres premiers ; existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers ;
   • congruences : additions et multiplications ; systèmes de congruences, théorème chinois.