Traitement des signaux aléatoires

Compétences requises

Introduction au traitement du signal (analogique)
Traitement numérique du signal
Probabilités et processus stochastiques
Statistiques
Initiation à Matlab

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Introduction to (analog) signal processing
Digital signal processing
Probability and stochastic processes
Statistics
Learning MatLab

Compétences visées

Ce cours a pour but de donner à l’étudiant les notions élémentaires de représentation, d’analyse et de filtrage des signaux aléatoires, qui constituent l’essentiel des signaux rencontrés dans les applications. Ce cours intègre également une introduction aux techniques classiques d’estimation spectrale pour les signaux aléatoires.

Maîtrise des techniques de traitement analogique et numérique, de détection et d’extraction de signaux noyés dans le bruit. Estimation des spectres de signaux bruités.

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Mastering the fundamentals of the analysis and filtering of (analog / digital) random signals, which are the most common in applications. The course also introduces the classical methods of spectral estimation on random signals.

Basic statistical signal processing: detection and estimation of noisy signals, filtering of random signals and noise. Spectral analysis of random signals.

Syllabus

Processus aléatoires. Représentations statistiques, temporelles et fréquentielles. Fonction d’autocorrélation. Stationnarité, ergodicité. Densité spectrale de puissance. Bruit blanc, processus de Poisson et processus gaussien. Échantillonnage des signaux aléatoires. Filtrage des signaux aléatoires. Filtre adapté, filtre de Wiener. Estimation statistique et estimation spectrale. Périodogramme, corrélogramme, périodogramme moyenné, périodogramme lissé.

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Stochastic processes. Statistical, time and frequency representations. Autocorrelation function. Wide-sense stationary signals. Ergodicity. Power spectrum. White noise, Poisson process, Gaussian signals. Sampling of random signals. Filtering of random signals. Matched filters, Wiener filter. Statistical estimation and spectrum estimation. Correlogram and periodogram estimates. Bartlett  and Blackman-Tukey estimates.

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