Théorie de Galois

Description

Idéaux premiers, idéaux maximaux ; anneaux quotients ; extensions de corps, corps de rupture, corps de décomposition, clôtures
algébriques ; existence et unicité des corps finis.

Automorphismes, groupe de Galois ; extensions galoisiennes (ordre du groupe = dimension), théorème d'Artin ; extensions normales,
extensions séparables ; galoisienne = séparable + normale ; correspondance entre sous-groupes et corps intérmédiaires.
Extensions cyclotomiques.

Anneaux noethériens et factoriels, exemples (anneaux de polynômes en plusieurs variables). Nullstellensatz et premiers exemples de géométrie algébrique.