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Compétences requises

Des notions de base de géométrie et d’algèbre linéaire et d’analyse élémentaires.

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Basic concepts of geometry and linear algebra and elementary analysis.

Compétences visées

Initiation aux méthodes de la topologie et de la géométrie discrète et leurs applications en analyse et en synthèse d’image.

Une vision de l’imagerie basée sur la topologie et la géométrie discrètes. Des techniques de topologie et de géométrie discrète pour l’analyse et la synthèse d’image.

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Introduction to methods of topology and discrete geometry and its applications in image analysis and synthesis.

A vision of imaging based on discrete topology and geometry. Techniques of discrete topology and geometry for image analysis and synthesis.

Syllabus

Notions de topologie générale. Introduction aux topologies discrètes : Pixels, voxels et adjacence ; connexité, composantes connexes ; courbe discrète, dualité figure/fond, théorème de Jordan ;  arborescence des composantes ; nombre d'Euler ; Reconstruction de composantes connexes.
Pixel simple, Nombres de Yokoi. Squelettes topologiques.
Modèles de discrétisation et différents cadres de discrétisation des objets et des opérateurs ; code de Freeman. Propriétés des discrétisations des primitives linéaires et quadratiques (droites, plans, hyperplans, coniques) et algorithmes de discrétisations de ces primitives. Reconstruction d'informations qualitatives et quantitatives : Reconstruction de propriétés topologiques et géométriques, Polygonalisation et facettesation, Estimations des caractéristiques différentielles, Estimateurs de mesures. Algorithmes de résolution et de simplification d'équations diophantiennes et de contraintes en relation avec la reconstruction.

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Notions on general topology. Introduction to discrete topologies: pixels, voxels, and adjacency, connectivity, connected components; discrete curve, duality figure / background, Jordan's theorem, tree components, Euler number; Reconstruction of connected components.
Simple pixel, number of Yokoi. Topological Skeletons. Discrete distances, masks chamfer distance transform algorithm.
Different models of discretization and frameworks of discretization of objects and operators; Freeman's code. Properties of discretizations of linear and quadratic primitives (lines, planes, hyperplanes, conicals) and algorithms for discretization of these primitives. Reconstruction of qualitative and quantitative informations: Reconstruction of topological and geometrical properties; Reconstruction of polygons and polyhedrons, Estimators of differential characteristics, Estimators of measures. Algorithms for solving and simplification of Diophantine equations and constraints in relation to reconstruction. Introduction to axiomatization of discrete geometries. Passages between the Euclidean spaces and Discrete spaces via the "fractal geometry".

 

Contact

Responsable(s) de l'enseignement
Mohamed Tajine : tajine@unistra.fr