Analyse spectrale

Compétences requises

Signaux échantillonnés 1D et 2D. Traitement numérique et stochastique du signal. Filtres numériques.

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1D-2D sampling. Digital and stochastic signal processing. Digital filters.

Compétences visées

Établir une base rigoureuse à l'analyse spectrale. Méthodes modernes d'analyse spectrale. Application à l'imagerie.
Connaître les méthodes modernes d'analyse spectrale et leurs limitations. Savoir les appliquer aux signaux réels.

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To establish a sound basis for digital spectral analysis. Modern techniques of spectral analysis and applications.
To master modern spectral analysis and to be aware of the limitations. To be able to chose the adapted method to estimate a power spectrum.

Syllabus

1. Historique. Exemples.
2. Signal prévisible, signal régulier. Signaux stationnaires au second ordre. Théorème de décomposition de Wold.
3. Estimateurs de la famille du périodogramme : rappel des notions de biais et de variance d'un estimateur ; estimateur optimal ; la FFT et la notion de résolution fréquentielle ; les fenêtres d'apodisation ; les estimateurs de la fonction d'autocorrélation ; les estimateurs de la famille du périodogramme : périodogramme simple, modifié, moyenné, corrélogramme.
4. Méthodes à haute résolution : par filtrage idéal, la méthode de Capon ; la méthode de Prony ; décomposition en sous-espaces, la méthode de Pisarenko et l'algorithme MUSIC/ESPRIT ; estimation paramétrique suivant le modèle ARMA, les équations de Yule-Walker, choix de l'ordre du modèle, critères d'information.

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1. Historical background and examples.
2. Predictible signal, regular signal. Second order stationary signal. Wold theorem.
3. Periodograms: bias, variance and optimal estimate; FFT, resolution, windowing; autocorrelation estimate, modified, averaged periodograms, correlograms.
4. High resolution methods: ideal filtering, Capon estimate; Prony's approach; subspace decomposition, method of Pisarenko and the MUSIC/ESPRIT algorithm; parametric spectral analysis, ARMA, Yule-Walker equations, model order, information criteria.

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