Estimation et filtrage optimal

Compétences requises

automatique des systèmes linéaires à temps continu et à temps discret

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continuous and discrete-time linear control systems

Compétences visées

De nombreux domaines de l’automatique comme la commande, le diagnostic ou la surveillance des systèmes exigent la connaissance de l’état du système. Cette exigence est difficile à satisfaire sur le plan pratique dû aux difficultés, voir à l’impossibilité, de mesure de ces variables d’état. Par conséquent, il est indispensable de reconstruire le vecteur d’état du système.

L’objectif de ce cours est d’aborder les différentes techniques d’estimation d’état autant dans le cas déterministe que dans le cas stochastique. Après une introduction à la théorie de l’estimation, nous abordons le problème de la synthèse d’observateurs linéaires et l’application de ceux-ci à la commande basée observateur. Dans le cas des processus stochastiques, nous abordons le problème du filtrage optimal linéaire en utilisant le cadre défini par Kalman. Finalement, une extension du filtre de Kalman à des problèmes d’estimation non linéaire sera présentée. 

Ce cours permet aux étudiants d’acquérir les notions de base sur la théorie de l’estimation et d’approfondir leurs connaissances des méthodes de synthèse d’observateurs d’ordre plein et d’ordre réduit. Dans le cas de systèmes perturbés par du bruit, ils maîtrisent l’approche optimale statistique et la théorie de Kalman en vue de l’élimination optimale du bruit et l’obtention d’observateurs d’état optimaux. La présentation des nombreux exemples et applications permet aux étudiants de se familiariser avec les aspects pratiques de la théorie de l’estimation d’état.

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Many fields of automation, such as the control theory, require the knowledge of the system state. In practice, this requirement is almost impossible to satisfy due to the difficulty, sometimes the unfeasibility, of the measurement of these state variables. Consequently, it is essential to estimate the state vector of the dynamical system.

The objective of this course is to present some basic state estimation techniques in both the deterministic and stochastic cases. After an introduction to the estimation theory, we deal with the problem of linear observers synthesis and their application to the observer-based control. In the case of stochastic processes, we present the problem of linear optimal filtering by using the framework defined by Kalman. Finally, an extension of the Kalman filter to nonlinear estimation problems will be presented. 

This course allows to the students to acquire the basic notions on the estimation theory and to improve their knowledge on the synthesis of reduced-order and full-order observers. In the case of systems disturbed by noise, they will be able to use the statistical optimal approach and the Kalman theory in order to design an optimal state observer  and to guaranty the optimal disturbance rejection. The presentation of numerous examples and applications allows  students to familiarize with the practical aspects of the state estimation theory.

Syllabus

Chap. I. Introduction générale
Chap. II. Processus stochastique – éléments sur la théorie de l’estimation
Chap. III. Observateurs linéaires – application à la commande basée observateur
Chap. IV. Filtrage optimal linéaire – filtre de Kalman et filtre de Kalman-Bucy
Chap. V. Filtre de Kalman pour des problèmes d’estimation non linéaire

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Chapter I. General introduction
Chapter II. Stochastic processes – basic concepts of estimation theory
Chapter III. Linear observers – application to observer-based control design
Chapter IV. Linear optimal filtering– Kalman filter and Kalman-Bucy filter
Chapter V. Kalman filter applied to nonlinear estimation problems

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