Mécanique des milieux continus

Description

Cette UE doit permettre d’introduire les concepts de champ de déplacement, tenseurs des contraintes et des déformations ainsi que leurs liens par l’intermédiaire des lois de comportement. Des méthodes de résolutions tenant compte des conditions aux frontières en terme de déplacement et de chargement seront présentées. Les grandes transformations seront également introduites. Les exercices se limiteront à l’élasticité isotrope linéaire afin de déterminer analytiquement les déplacements, déformations, contraintes et efforts.

Compétences visées

• Manipuler les outils mathématiques (tenseurs, vecteurs et matrices, opérateurs différentiels) ;
• Mobiliser les concepts fondamentaux de la mécanique des milieux continus ;
• Savoir poser toutes les équations d'un problème d'élasticité linéaire ;
• Savoir résoudre analytiquement un problème d'élasticité.

Syllabus

Dans cette UE, les notions suivantes seront abordées :

• Tenseurs cartésiens dans R3, calcul indiciel, opérateurs différentiels.
• Représentation des milieux continus : échelles, descriptions lagrangienne et eulérienne.
• Tenseurs des déformations et des taux de déformation.
• Tenseur des contraintes.
• Équations de conservation : masse, quantité de mouvement, énergie.

Bibliographie

P. Germain, R. Muller, Introduction à la mécanique des milieux continus, Masson, 1995.

J. Salençon, Mécanique des milieux continus : Tome 1 : Concepts généraux, École Polytechnique, 2005.