Analyse S2

Description

1. Propriétés de R et manipulation d’inégalités et inégalité triangulaire (dans C). Bornes supérieures et inférieures.
2. Suites réelles. Limite. Critères de convergence liés à l’ordre sur R. Exemples de parties denses de R. Théorème de Bolzano-Weierstrass.
3. Limites de fonctions définies sur un intervalle, continuité.
   • Caractérisation séquentielle de la continuité, cas d’égalité de fonctions continues sur des parties denses.
   • Les grands théorèmes : théorème des bornes, des valeurs intermédiaires, de la bijection monotone.
   • Continuité des fonctions usuelles
4. Dérivabilité par taux d’accroissement.
   • Dérivation des opérations arithmétiques, de la composition, de la réciproque.
   • Théorèmes de Rolle et des accroissements finis. (Application : prolongement C^1 et théorème de Darboux).
   • Formule de Taylor-Lagrange et DL.
5. Étude des suites récurrentes xn+1=f(xn) avec f usuelle.