Algèbre

Description

Groupes. Exemples : groupes symétriques, linéaires, orthogonaux, affines, diédraux. Sous-groupes d'un groupe engendré par un élément.
Groupes cycliques. Sous-groupes de Z, groupe quotient Z/nZ, générateurs de Z/nZ. Racines de l'unité dans C. Morphismes de groupes, sous-groupes distingués. Relations d'équivalence, ensemblesquotients.
Opération d'un groupe sur un ensemble, orbites (exemples : classes à droite, classes de conjugaison). Groupes-quotients. Formule des classes, théorèmes de Lagrange, applications.
Classification des groupes abéliens finis. Les notions de sous-groupe, d’action et de groupe quotient seront illustrées sur l’exemple du groupe linéaire et des groupes reliés (groupes orthogonaux, unitaires, affines, à coefficients dans Z/pZ).