Matière
Algèbre et Géométrie S4 - Algèbre bilinéaire
Description
- Produits scalaires, espaces vectoriels euclidiens. Exemples de produits scalaires sur : R^n, R_n[X], les espaces de suites, de fonctions. Inégalité de Cauchy-Schwarz, norme et distance associées. Angles, orthogonalité. Bases orthonormales. Projection orthogonale sur un sous-espace. Réduction des endomorphismes symétriques réels et orthogonaux d’un espace euclidien.
- Dualité pour les espaces vectoriels de dimension finie, transposition.
- Formes bilinéaires et quadratiques. Formes non dégénérées, isomorphisme de E avec son dual. Classification pour k= R, C, signature. Orthogonalité, vecteurs isotropes.
Compétences visées
Résoudre de manière autonome des problèmes relevant de ou faisant appel à la théorie des formes quadratiques. Application de la théorie de la réduction des endomorphismes symétriques et orthogonaux.