Mathématiques élémentaires

Description

Ce cours a pour but de (re)voir et approfondir les connaissances de mathématiques du lycée (spécialité mathématique en première et terminale)

Compétences visées

A la fin de cet enseignement, l’étudiant.e. devra être capable de:

1. utiliser et former avec justesse des énoncés mathématiques (utilisation de quantificateur, négation de propositions logiques, …)

2. manipuler les fonctions élémentaires (composition, détermination d’ensemble de définition, dérivation)

3. représenter graphiquement ces fonctions et des fonctions de la forme g(x)=a*f(bx+c)*d, si f est du type trinôme, inverse, exp, log, ou trigonométrique.

4. manipuler des expressions trigonométriques (linéarisation, duplication, …)

5. manipuler  les nombres complexes et les utiliser dans les problèmes de résolution d’équation ou de factorisation de polynômes

6. utiliser les opérations de base sur les polynômes (division euclidienne, …) et les factoriser

7. décomposer en éléments simples des fractions rationnelles

8. étudier des transformations complexes  simples

9. étudier une suite récurrente affines d’ordre 1 (arithmético-géométrique) ou linéaire d’ordre 2.

10. maîtriser le calcul vectoriel dans le plan ou l’espace

11. établir et manipuler des équations d’objets géométriques élémentaires du plan et de l’espace

Syllabus

1. Ensemble de nombres basiques. Intervalles de R. Opérations sur ces ensembles, quantificateurs.

2. Fonctions élémentaires : exp., log., trigonométriques, leurs représentations graphiques, et leurs propriétés algébriques et application à la  résolution d’équations faisant intervenir ces fonctions.

3. Calcul littéral sur les fonctions polynomiales et rationnelles (division euclidienne, factorisation, décomposition en éléments simples)

4. Nombres complexes : forme algébrique et forme exponentielle; module, argument ; exponentielle complexe ; interprétation géométrique ; puissances complexes ; linéarisation de polynômes trigonométriques, racines de 1, résolution d’équations complexes ; étude de  transformations complexes du plan du type (z -> az+b)

5. Suites récurrentes affines d’ordre 1 (arithmético-géométriques) et linéaire d’ordre 2.

6. Fonctions composées, réciproques, leurs dérivées (approche calculatoire).

7. Géométrie analytique du plan et de l’espace : coordonnées cartésiennes, équations de droites et plans, calcul vectoriel (rappels de produit scalaire, projections ; produit vectoriel), droites, cercles, plans, sphères, leurs intersections.

Bibliographie

Mathématiques : Cours avec exemples concrets, 300 QCM et exercices corrigés... (Fluoresciences), de Teyssier, Heu, Collinet.

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