Matière
Géométrie pour la 3D
Description
Acquérir les bases de la géométrie linéaire dans le plan et dans l'espace. Maîtriser la composition de transformations géométriques pour être capable de développer une application pour la 3D à l’aide d’OpenGL. Introduction à la géométrie algorithmique dans le plan en terme méthodologique et d’algorithmes robustes.
Compétences requises
L1 Mathématiques élémentaires S1 et L1 Algèbre, plus compétence en algorithmique et programmation et en géométrie élémentaire.
Compétences visées
À l’issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de :
- Reconnaître et retrouver les transformations de base comme les translations, homothétie, rotation 2D et 3D.
- Décomposer une transformation géométrique complexe en une séquence de transformations géométriques simples.
- Écrire les matrices des transformations géométriques de base en coordonnées homogènes.
- Déterminer les diverses équations des droites et des plans à partir des données les décrivant.
- Passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées barycentriques et l’inverse.
- Écrire des algorithmes robustes d’intersection des éléments linéaires, droites, segments, plans, triangle etc.
- Localiser un point par rapport à une droite par la méthode des aires (orientation).
- Localiser un point par rapport à un polygone par la méthode des angles et des indices.
- Retrouver les conditions de colinéarité, coplanarité, orthogonalité entre vecteurs.
- Écrire un algorithme géométrique robuste et efficace pour des problèmes simples de géométrie.
Modalités d'organisation et de suivi
enseignement optionnel au choix : 1 parmi 3
Discipline(s)
- Informatique
Syllabus
Rappels des transformations géométriques de base, de leurs propriétés, de leur composition en coordonnées homogènes. Rappels des équations générales et paramétriques des droites et des plans. Rappels sur les vecteurs, produits scalaires et vectoriels, conditions de colinéarité, coplanarité, orthogonalité.
Positions relatives d’un point et d’une droite, de deux droites, d’une droite et d’un plan ou leurs restrictions à un segment ou un triangle. Présentation des coordonnées barycentriques. Tests et calculs d’intersection.
Présentation des polygones. Introduction des bases de la géométrie algorithmique à travers quelques algorithmes dans le plan comme le calcul d’aires, le problème de la galerie d’art, l’enveloppe convexe, la triangulation etc. jusqu’à l’évocation des diagrammes de Voronoï.
Durant ce cours, les étudiants mettent en pratique les compétences visées via une application 3D à l'aide d'OpenGL.
Bibliographie
- Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars, Otfried Schwarzkopf, Computational Geometry, Algorithms and Applications, Second, Revised Edition, Springer, 2000 (ISBN 3-540-65620-0)
- Joseph O'Rourke, Computational Geometry in C, Second Edition, Cambridge University Press, 1994.
- Informatique Graphique, Modélisation Géométrique et Animation, Série Traitement du signal et de l'image (Traité IC2), sous la direction de D. Bechmann, B. Péroche, Hermès ISBN : 978-2-7462-1514-6.
- Informatique Graphique et Rendu, Série Traitement du signal et de l'image (Traité IC2), sous la direction de B. Péroche, D. Bechmann, Hermès ISBN : 978-2-7462-1515-3.
- Computer graphics : principles and practice, FOLEY J. & al., Addison-Wesley, 1990.