Algèbre S2

Description

1. Espaces vectoriels. Applications linéaires. Lien avec matrices. Changement de base.
2. Sous-espaces vectoriels ; somme, intersection, sommes directes, supplémentaires.
3. Dimension : familles génératrices, libres, espaces vectoriels de dimension finie, théorème de la base incomplète, dimension d'un espace vectoriel, d'un sous-espace vectoriel.
4. Applications linéaires : somme, composition. Exemples : formes linéaires, endomorphismes, symétries, projecteurs. Noyau, image. Rang d'une application linéaire. Théorème du rang.
5. Matrice d'une application linéaire dans une base. Matrices de passage. Matrices équivalentes et semblables.