Série et transformée de Fourier

Description

L’étude de l’évolution fréquentielle des signaux, appelée également analyse fréquentielle ou harmonique, permet une analyse différente et complémentaire à celle, plus classique, de l’évolution temporelle des signaux. Cet enseignement présente les différents outils mathématiques permettant d’obtenir cette représentation fréquentielle à partir de la description temporelle des signaux. Différents exemples d’application et domaines d’utilisation sont illustrés tout au long de ce cours.

Compétences requises

Une maîtrise des outils mathématiques de base (étude des fonctions, calculs sur des nombres complexes, analyse mathématique) est nécessaire pour suivre cet enseignement.

Compétences visées

• Classer les signaux en fonction de leurs caractéristiques (morphologique, énergétique, phénoménologique,..)

• Calculer le développement d’un signal périodique en séries de Fourier

• Calculer la transformée de Fourier de signaux à énergie finie

• Utiliser l’outil mathématique adéquat pour calculer l’évolution fréquentielle d’un signal temporel

Modalités d'organisation et de suivi

L’enseignement est organisé en cours magistraux qui présentent les définitions des outils mathématiques et exemples d’application des concepts étudiés. Les travaux dirigés consistent en des exercices d’application des outils mathématiques présentés dans le cours. L’ensemble des supports de cours, TD et TP sont disponibles sur l’espace Moodle dédié.

Discipline(s)

• Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Syllabus

• Généralités sur les signaux (introduction, classification des signaux, présentation de quelques signaux élémentaires)

• Signaux à temps continu (série de Fourier, transformée de Fourier, réponse impulsionnelle d'un système, fonction delta ou impulsion de Dirac, propriétés énergétiques des signaux)

• Signaux à temps discret (transformée en Z, transformée de Fourier Discrète)

• Analyse fréquentielle des signaux

Bibliographie

• Méthodes mathématiques pour les sciences physiques - Laurent Schwartz, Paris : Hermann, C 1965.
• Séries de Fourier, transformation de Laplace , Paul Bénichou, Editions Ellipses
• Série de Fourier, cours en ligne BU de l’université de Strasbourg
• Unisciel : www.unisciel.fr représentations en fréquence

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