Analyse

Description

Ce premier cours d'analyse entreprend les propriétés de R, celles des suites et celles des fonctions.

Compétences visées

Objectifs : savoir-faire et compétences Maîtrise de l'analyse réelle des suites et des fonctions.

Syllabus

Corps des nombres réels, ensembles minorés, majorés, supremum et infimum.

Suites numériques réelles : critères usuels de convergence, suites définies récursivement, suites extraites, lien entre supremum/infimum et suites. Construction du logarithme et de l'exponentielle. Suites complexes. Exemples : suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques…

Intervalles de R, un intervalle fermé est séquentiellement compact (Bolzano-Weierstrass).

Continuité et dérivabilité des fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles ou complexes: ensembles de définition, valeurs intermédiaires, fonctions continues sur les intervalles compacts (extrémalité, théorème de Rolle et accroissements finis, classes de différentiabilité, continuité uniforme). Fonctions convexes. Exemples de fonctions usuelles, en particulier fonctions trigonométriques.