Matière
Analyse
Description
On entreprend ici une étude plus systématique des suites et séries de fonctions. Les séries entières et les séries de Fourier y sont abordées.
Syllabus
Suites et séries de fonctions : convergence simple, convergence uniforme et convergence normale ; critères de convergence. Différentes applications : continuité de la limite, critères qui assurent que la limite / somme est dérivable de dérivée la limite / somme des dérivées, critères de permutation limite/intégrale. Applications aux intégrales dépendant d’un paramètre (critères de continuité et de dérivabilité).
Séries entières : rayon de convergence, analyticité réelle, limites au bord (théorème d’Abel) ; construction de l’exponentielle complexe ; application aux équations différentielles.
Séries trigonométriques et de Fourier : coefficients de Fourier, lemme de Riemann-Lebesgue, théorèmes de convergence, théorèmes de Dirichlet et de Parseval.