Analyse

Description

Ce cous vise une introduction au calcul différentiel et aux intégrales multiples et généralisées.

Syllabus

Espace vectoriels normés : normes usuelles, ouverts, fermés, compacts, intérieur, adhérence, normes équivalentes, suites. Applications continues, cas particulier des applications linéaires et multilinéaires. Théorème de Heine. Connexité par arcs, connexité.

Calcul différentiel : différentielle d'une fonction de R^n dans R^m, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielle d'une fonction composée ; dérivées directionnelles ; dérivées d’ordre supérieur, matrice hessienne, fonctions de classe C^k, difféomorphismes. Fonctions numériques à plusieurs variables : théorème de Schwarz, formules de Taylor, matrices symétriques positives et définies positives et extrema.

Intégrales généralisées. Convergence absolue et critère d’Abel. Comparaison série/intégrale. Intégrales multiples, formule de Green-Riemann.