Géométrie du plan

Description

Ce cours aborde la géométrie du plan euclidien de manière axiomatique.

Compétences visées

A la fin de cet enseignement, l’étudiant.e. devra être capable de :

– utiliser le vocabulaire mathématique à bon escient (définition, axiome, théorème, démonstration, caractérisation, ...) ;

– mener des raisonnements géométriques rigoureux de plusieurs étapes;

– rédiger une démonstration mathématique en utilisant avec justesse des axiomes, des définitions ou des résultats faisant partie d’un corpus et uniquement ceux-là.

Autres compétences visées :

– savoir utiliser à bon escient les propriétés caractéristiques des quadrilatères particuliers (parallélogramme, rectangle, losange, carré);

– savoir utiliser à bon escient les propriétés caractéristiques démontrées des droites remarquables d’un triangle (médiatrices, médianes, hauteurs, …).

Syllabus

Construction du plan affine euclidien par l’axiomatique d'Euclide-Hilbert : axiomes d'incidence, d'ordre, de congruence.

Equivalence entre le 5e postulat d'Euclide et l'axiome des parallèles de Proclus.

Étude de configurations du plan : quadrilatères, cercles et droites remarquables du triangle.

Contact