Arithmétique et cryptographie

Description

En s’appuyant sur l’arithmétique modulaire, ce cours explore différentes approches cryptographiques, aussi bien historiques que contemporaines.

Compétences requises

Module algèbre S1

Compétences visées

À l'issue de cette UE un étudiant :

• Aura une connaissance des principaux algorithmes et protocoles utilisés en cryptographie

• Saura appliquer des concepts arithmétiques à la résolution de problèmes cryptographiques

• Saura comprendre les différences entre  les approches asymétriques (paire de clés publique/privée)  et les approches symétriques (clé secrète)

Discipline(s)

• Mathématiques

Syllabus

• Base d’arithmétique : divisibilité, Bézout, algorithme d’Euclide, nombres premiers 

• Arithmétique modulaire : anneaux Z/nZ, indicatrice d’Euler, théorèmes de Fermat et d’Euler, exponentiation modulaire.

• Théorème des restes chinois.

• Cryptosystème à clé publique : RSA.

• Echange de clé : Diffie-Hellman et ElGamal.

• Cryptosystème à clé privée : AES.

• Hashage cryptographique : SHA256.

• Application aux cryptomonnaies

Bibliographie

Références :
- Lindsay N. Childs, A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer
- Johannes Buchmann (trad. Jacques Vélu), Introduction à la Cryptographie, Dunod
- Bruce Schneier (trad. Laurent Viennot), Cryptographie Appliquée, Vuibert

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