Analyse numérique

Compétences requises

• Algèbre linéaire : espace vectoriel, vecteur, matrice, produit scalaire et produit vectoriel
• Codage interne (à l'ordinateur) des nombres entiers et réels (brièvement revu)
• Notion de continuité et de dérivée d'une fonction à variable réelle
• Notion élémentaire de programmation (certaines résolutions d'exercices sont sous la forme de programmes informatiques (Matlab))
• Introduction à Matlab

Compétences visées

À la fin de l’enseignement, les étudiants seront capables de :

• Appréhender la formalisation des erreurs et la propagation des erreurs dans les traitements numériques
• Calculer des erreurs sur les résultats des traitements numériques, notion d'incertitude
• Connaitre des méthodes itératives simples pour la détermination des racines (monodimensionnel)
• Connaitre les normes matricielles pour appréhender le conditionnement des matrices (perturbations dans les systèmes linéaires)
• Connaitre quelques décompositions matricielles pour l'analyse et l'inversion
• Les objectifs et les compétences visées sont présentées dans le chapitre Avant-propos

Cet enseignement participe aux compétences de la formation suivantes (1 : novice, 2 : intermédiaire, 3 : expert) :

• Analyser une situation dans le domaine de l'électronique et l'informatique industrielle et la traduire en spécifications techniques (niveau 2)
• Concevoir un prototype et une solution industrialisable dans le domaine de l'électronique et l'informatique industrielle (niveau 2)
• Réaliser un système dans le domaine de l'électronique et l'informatique industrielle (niveau 3)
• Évaluer et valider une solution technique dans le domaine de l'électronique et l'informatique industrielle (niveau 2)
• Collaborer dans un contexte multidisciplinaire (niveau 1)
• Communiquer à l'écrit et à l'oral, sur des sujets généraux et techniques, en français et en anglais (niveau 1)

Syllabus

• Calcul des erreurs absolues et relatives, opérations de base sur les erreurs
• Notion de norme vectorielle, erreurs absolues et relatives d'un vecteur, normes matricielles
• Notion de continuité, présentation de la convexité, du théorème des zéros, des accroissements finis
• Présentation de quelques techniques de recherche de racines (dichotomie, sécante, fausse position, Newton)
• Présentation de quelques propriétés structurelles des matrices (symétriques, antisymétriques, orthogonales, triangulaires, définies positives, à diagonale dominante,...)
• Matrice de rotation, Matrice de Givens, Décomposition QR (en dimension 3 seulement)
• Présentation de quelques caractérisations des matrices (rang, noyau, valeurs et vecteurs propres,trace,)
• Présentation de quelques méthodes de décomposition (LU, SMW, Cholesky)
• Inversion généralisée et introduction à la décomposition en valeurs singulières
• La structure du cours est présentée dans le chapitre Avant-propos

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